设函数f(x)在区间[0,1]上二阶可导,且f(0)=0,f'(x)＞0,证明：f(x)/x在(0,1]上是单调增函数
题目
设函数f(x)在区间[0,1]上二阶可导,且f(0)=0,f''(x)＞0,证明：f(x)/x在(0,1]上是单调增函数
答案
因为 f''(x)>0
所以 f'(x)为增函数
又有f(0)=0 则f'(x)在（0,1]内单调递增 且f‘（x）>0
所以命题得证
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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