求极限 lim x→0 2x^2/(1+4x^2)

题目

求极限 lim x→0 2x^2/(1+4x^2)
如果用 lim x→0 2x^2 = 0 , lim x→0 1+4x^2 = 1 ,所以 原式=0/1=0.
这种方法为什么不正确,定理说lim(f(x)/g(x))=lim f(x)/ lim g(x)=A/B,B不等于0. 就可以用
但正确的解法是,分子分母同时除x^2,然后算出结果是1/2,为什么?谁能告诉我.

答案

题目错
应该是好x趋于无穷
如果趋于0,你的方法是对的
趋于无穷,这样分子分母都趋于无穷
此时不能分子分母分别求
而是上下同除x²
这样求的1/2