为什么 sin(x+a)+cos(x+a) =√2cos(x+a+π/4)

题目

为什么 sin(x+a)+cos(x+a) =√2cos(x+a+π/4)
原题是 sin(x+a)+cos(x+a) 为偶函数 a属于 0到π/2 但答案上那个如题的式子是怎么推出来的?
原题是求a

答案

错了
sin(x+a)+cos(x+a)
=√2(√2/2*sin(x+a)+√2/2cos(x+a))
=√2(sin(x+a)cosπ/4+cos(x+a)sinπ/4)
=√2sin(x+a+π/4)
如果是cos
则是√2cos(x+a-π/4)