是否存在质数p,q,使得关于x的一元二次方程px²-qx+p=0有有理根

题目

是否存在质数p,q,使得关于x的一元二次方程px²-qx+p=0有有理根

答案

p=2,q=5只有这一种情况 由求根公式,即求p,q使得根号(q^2-4*p^2)=x为有理数,又p,q均为质数,故想x为整数.即求满足q^2-4*p^2=x^2的质数p,q.易知x,q奇偶性相同,又q不等于2,故x,q均为奇数.原式化为(q-x)(q+x)=2*2*p*pq-x,...