若f(x)=–2x²+8x÷1,在区间[t,t+2],将函数最大值是g(t),求g(t)
题目
若f(x)=–2x²+8x÷1,在区间[t,t+2],将函数最大值是g(t),求g(t)
答案
f(x)=-2(x-2)²+9
对称轴x=2,开口向下
所以t+2<2,递增,所以最大值是f(t+2)=9-2t²
T≤2≤t+2,则最大值是f(2)=9
t>2,递减,所以最大是f(t)=1+8t-2t²
所以
g(t)=
-2t²+9,t<0
9,0≤t≤2
-2t²+8t+1,t>2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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