已知从n个不同的元素中取出2个元素的排列数等于从n-4个不同的元素中取出2个元素的排列数的7倍,则n=?

题目

已知从n个不同的元素中取出2个元素的排列数等于从n-4个不同的元素中取出2个元素的排列数的7倍,则n=?

答案

n=7
A(n,2)=7A(n-4,2)
n(n-1)=7(n-4)(n-5)
n²-n=7n²-63n+140
6n²-62n+140=0
3n²-31n+70=0
(n-7)(3n-10)=0
n=7或n=10/3(舍)
所以 n=7