已知实数a b 满足,ab+bc+ac=1 求证:a方+b方+c方大于等于1

题目

已知实数a b 满足,ab+bc+ac=1 求证:a方+b方+c方大于等于1

答案

因为ab+bc+ac=12ab
a^2+c^2≥2ac
b^2+c^2≥2bc
相加得
2（a^2+b^2+c^2≥2ab+2ac+2bc
由ab+bc+ac=1
所以a^2+c^2+c^2≥1