y = e^-cos平方x-sin平方x , 求二阶导数. lim n→∞ （2/n^2 +4/n^2 +6/n^2 + ... + 2n/n^2 ) = ?

题目

y = e^-cos平方x-sin平方x , 求二阶导数. lim n→∞ （2/n^2 +4/n^2 +6/n^2 + ... + 2n/n^2 ) = ?

答案

-cos^2x-sin^2x=-(cos^2x+sin^2x)=-1
所以原式为y=e^-1是常数,一阶导数就是0了,二阶自然也是0
2/n^2 +4/n^2 +6/n^2 + ...+ 2n/n^2
=2(1+2+3+...+n)/n^2 等差数列前n项和
=2/n^2 * n(1+n)/2
=n^2+n/n^2
=1+1/n
lim n→∞ (1+1/n)=1