若n是奇数，则7n+C1n7n-1+C2n7n-2+…+Cn−1n7被9除的余数是（　　） A.0 B.2 C.7 D.8

题目

若n是奇数，则7ⁿ+

C

1 n

答案

由组合数的性质知7ⁿ+C_n¹7^n-1+C_n²7^n-2+…+C_n^n-17=8⁹-1
=（9-1）⁹-1=9⁹+C₉¹9⁸（-1）+C₉²9⁷（-1）²+…+C₉⁸9¹（-1）⁸-2
按照二项式定理展开，前边的项都能被9整除，最后一项为-2，故S除以9的余数为 7
故选C