我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若△ABC 的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E． （1）请你通过画图、度量，填写右上表（图画在草

题目

我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若△ABC 的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E．

（1）请你通过画图、度量，填写右上表（图画在草稿纸上，并尽量画准确）
（2）从上表中你发现了∠BIC与∠BDI之间有何数量关系，请写出来，并说明其中的道理．

∠BAC的度数	40°	60°	90°	120°
∠BIC的度数
∠BDI的度数

答案

（1）填写表格如下：

∠BAC的度数	40°	60°	90°	120°
∠BIC的度数	110°	120°	135°	150°
∠BDI的度数	110°	120°	135°	150°

（2）∠BIC=∠BDI，理由如下：
∵△ABC的三条内角平分线相交于点I，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）
=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）
=180°-

1

2

（180°-∠BAC）
=90+

1

2

∠BAC；
∵AI平分∠BAC，
∴∠DAI=

1

2

∠DAE．
∵DE⊥AI于I，
∴∠AID=90°．
∴∠BDI=∠AID+∠DAI=90°+

1

2

∠BAC．
∴∠BIC=∠BDI．