已知如图,B是CE的中点,AD=BC,AB=DC.DE交AB于F点. 求证:(1)AD∥BC;(2)AF=BF.
题目
已知如图,B是CE的中点,AD=BC,AB=DC.DE交AB于F点.
求证:(1)AD∥BC;(2)AF=BF.
答案
证明:(1)∵AD=BC,AB=DC,
∴可四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC.
(2)∵B是CE的中点,
∴BE=BC,
∵AD=BC,
∴AD=BE,
又∵AD∥BC,
∴∠A=∠ABE,
∵在△ADF和△BEF中
,
∴△ADF≌△BEF,
∴AF=BF.
由两组对边相等即可得四边形ABCD是平行四边形,求出AD=BE,根据AAS证△ADF≌△EBF即可.
平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.
本题主要考查平行四边形的判定及性质及全等三角形的性质和判定的运用,应熟练掌握.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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