求4x²-2xy+5y=7的正整数解
题目
求4x²-2xy+5y=7的正整数解
答案
∵4x^2-2xy+5y=7,∴2xy-5y=4x^2-7,
∴(2x-5)y=4x^2-7=4x^2-10x+10x-25+18,∴y=2x+5+18/(2x-5).
∵x、y都是正整数,∴18/(2x-5)为整数.
令18/(2x-5)=k,其中k是整数,则:(2x-5)k=18=2×3×3.
显然,(2x-5)是奇数,∴(2x-5)只能在下列的数中选取:1、-1、3、-3、9、-9.
一、当2x-5=1时,得:2x=6,∴x=3,∴4×9-2×3y+5y=7,∴y=29.
二、当2x-5=-1时,得:2x=4,∴x=2,∴4×4-2×2y+5y=7,∴y=-9.
此时不能满足x、y都是正整数,∴应舍去.
三、当2x-5=3时,得:2x=8,∴x=4,∴4×16-2×4y+5y=7,∴3y=57,∴y=19.
四、当2x-5=-3时,得:2x=2,∴x=1,∴4×1-2y+5y=7,∴3y=3,∴y=1.
五、当2x-5=9时,得:2x=14,∴x=7,∴4×49-2×7y+5y=7,∴9y=7×(28-1),
∴y=21.
六、当2x-5=-9时,得:2x=-4,∴x=-2.
此时不能满足x、y都是正整数,∴应舍去.
综上所述,得原方程的正整数解有4组,分别是:
①x=3、y=29; ②x=4、y=19; ③x=1、y=1; ④x=7、y=21.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- NaHSO3与KIO3反应生成I2
- 表示同学或朋友间情谊深的诗句
- 什么是三拼音节
- 粗心的胖胖在口算一道两位数乘整十数时,忘记在积的末尾天上0,结果比正确的积少了405,正确的积是( )
- 蚱蜢好像会跳的形容词语
- 找需要加热的放热反应.
- 用 睛字组词的 词汇
- 捐书活动 捐的书比平均每人捐3本多21本,比平均每人捐4本少27本,有多少名学生捐了多少本?
- school trip为题写一篇英语作文!(60字左右)
- 数学题:某厂家生产方案为,每周120个工时,生产空调,彩电,冰箱,
热门考点