正四面体ABCD的棱长为1,棱AB∥平面α,则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是 _ .
题目
正四面体ABCD的棱长为1,棱AB∥平面α,则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是 ___ .
答案
![作业帮](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/574e9258d109b3de6b207debcfbf6c81810a4c92.jpg)
因为正四面体的对角线互相垂直,且棱AB∥平面α,
当CD∥平面α,这时的投影面是对角线为1的正方形,
此时面积最大,是2×
×1×
=
当CD⊥平面α时,射影面的面积最小,
此时构成的三角形底边是1,高是直线CD到AB的距离,为
,射影面的面积是
,
故答案为:[
,]
首先想象一下,当正四面体绕着与平面平行的一条边转动时,不管怎么转动,投影的三角形的一个边始终是AB的投影,长度是1,而发生变化的是投影的高,体会高的变化,得到结果.
平行投影及平行投影作图法.
本题考查平行投影及平行投影作图法,本题是一个计算投影面积的题目,注意解题过程中的投影图的变化情况,本题是一个中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点