高中数学已知函数f(x)=lnx-（ax^2）/2+(a-1)x,其中实数 |a|

题目

高中数学已知函数f(x)=lnx-（ax^2）/2+(a-1)x,其中实数 |a|

答案

根据拉格朗日中值定理 [f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)=f’(b1) (b1∈(x1,x2)) x1,x2∈[1,2] b1∈(x1,x2)∈(1,2) 若f’(x)在(0,1)的值域包含f’(x)在(1,2)的值 则必有b2使f’(b2)=f’(b1) f’(x)=1/x-ax+a-1 f’(0)=∞ f’(1)=0 f’(2)=-1/2-a f’’(x)=-1/x^2-a 令f’’(x)=0 -1/x^2-a=0 x^2=-1/a a>0 f’’(x)=0无解 即f’(x)为单调函数 f’(1)