已知圆C的圆心在直线x-y-4=0上,并且通过两圆C1：x²+y²-4x-3=0和C2：x+y²-4y-3=0的交点,求圆C的方程.

题目

已知圆C的圆心在直线x-y-4=0上,并且通过两圆C1：x²+y²-4x-3=0和C2：x+y²-4y-3=0的交点,求圆C的方程.
若圆x²+y²-2mx+m²-4=0与圆x²+y²+2x-4my+4m²-8=0相切,求实数m的取值集合

答案

C1:x^2+y^2-4x-3=0
C2:x^2+y^2-4y-3=0
两式相减
得交点弦:x=y
x=y代入x^2+y^2-4x-3=0
解得x=(2±√10)/2
则y=x=(2±√10)/2
交点弦中点坐标(1,1)
交点弦中垂线过圆心C
中垂线:y-1=-1(x-1) x+y-2=0
与x-y-4=0交点C(3,-1)
半径√([(2+√10)/2-3]^2+[(2+√10)/2+1]^2)=√13
C:(x-3)^2+(y+1)^2=13
圆x²+y²-2mx+m²-4=0,即(x-m)²+y²=4,圆心（m,0）,半径R1=2
x²+y²+2x-4my+4m²-8=0,即（x+1）²+（y-2m）²=9,圆心（-1,2m）,半径R2=3
（1）两个圆外切
2+3=根号下(m+1)²+（-2m）²
m=2或-12/5
(2)两个圆内切
根号下(m+1)²+（-2m）²=|3-2|
m=0或-2/5
综上m的取值集合为{2,-12/5,0,-2/5}