已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等差数列,且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判断△ABC的形状.

已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等差数列,且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判断△ABC的形状.

题目
已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等差数列,且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判断△ABC的形状.
答案
由2cos2B-8cosB+5=0,可得4cos2B-8cosB+3=0,
即(2cosB-1)(2cosB-3)=0.
解得cosB=
1
2
cosB=
3
2
(舍去).
∵0<B<π,∴B=
π
3

又∵a,b,c成等差数列,即a+c=2b.
cosB=
a2+c2b2
2ac
a2+c2(
a+c
2
)
2
2ac
1
2

化简得a2+c2-2ac=0,解得a=c,
B=
π
3

∴△ABC是等边三角形.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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