如图,E、F、G、H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、CC1、C1D1的中点.证明:FE、HG、DC三线共点.
题目
如图,E、F、G、H分别是正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱AB、BC、CC
1、C
1D
1的中点.证明:FE、HG、DC三线共点.
答案
如图所示,设EF与DC共点于S',DC与HG共点于S'',
RT△CFS'≌RT△BFE,得到CS'=BE=
AB,
RT△CGS''≌RT△C
1GH,得到CS''=C
1H=
C
1D
1,
则,CS'=CS''(即S'与S''是同一个点),
∴EF、GH、DC三线共点.
首先,设EF与DC共点于S',DC与HG共点于S'',然后,通过证明三角形全等的方法证明S'与S''是同一个点,即可说明线共点.
空间中直线与直线之间的位置关系
本题重点考查了空间中点线面的位置关系等知识,属于中档题,理解线共点问题的处理思路和方法是解题关键.
举一反三
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