如图,E、F、G、H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、CC1、C1D1的中点.证明:FE、HG、DC三线共点.

如图,E、F、G、H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、CC1、C1D1的中点.证明:FE、HG、DC三线共点.

题目
如图,E、F、G、H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、CC1、C1D1的中点.证明:FE、HG、DC三线共点.
答案
如图所示,设EF与DC共点于S',DC与HG共点于S'',
RT△CFS'≌RT△BFE,得到CS'=BE=
1
2
AB,
RT△CGS''≌RT△C1GH,得到CS''=C1H=
1
2
C1D1
则,CS'=CS''(即S'与S''是同一个点),
∴EF、GH、DC三线共点.
首先,设EF与DC共点于S',DC与HG共点于S'',然后,通过证明三角形全等的方法证明S'与S''是同一个点,即可说明线共点.

空间中直线与直线之间的位置关系

本题重点考查了空间中点线面的位置关系等知识,属于中档题,理解线共点问题的处理思路和方法是解题关键.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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