已知函数f(x)=x/ax+b,满足f(2)=1,且f(x)=x有唯一解
题目
已知函数f(x)=x/ax+b,满足f(2)=1,且f(x)=x有唯一解
(1)求f(x)的表达式;
(2)若an=f(an-1)(n>=2)且a1=1,求an(n为下标)
答案
f(x)= x / ( ax+b)
f(2)=1 ...> >> 1= 2/(2a+b) ---->> 2a+b=2
x / ( ax+b) = x 有唯一解,即 ax^2 + (b-1)x =0 ,a=0 或 b=1
所以 a=0,b=2,或者 a=1/2 ,b=1
f(x)= x/2 或者 f(x)= x/(x/2 +1)
当 f(x)= x/2 时 An= 1/2 * An-1 ,An/An-1= 1/2,a1=1 公比为 1/2 的等比数列 ,An= (1/2)^(n-1)
当 f(x)= x/(x/2 +1) 时 化简 An - An-1 = -1/2 * An * An-1
1/An - 1/An-1 = 1/2
{ 1/An} 为 首项为 1 ,公差为 1/2 的等差数列
1/An = 1 + ( n-1)/2 = (n+1)/2
所以 An = 2/(n+1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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