如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为35，正方形CDEF内接于△ABC，且其边长为12，则△ABC的周长为_．

题目

如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为35，正方形CDEF内接于△ABC，且其边长为12，则△ABC的周长为______．

答案

如图，设BC=a，AC=b，
则a²+b²=35²=1225．①
又Rt△AFE∽Rt△ACB，
所以

FE

CB

＝

AF

AC

，即

12

a

＝

b−12

b

，
故12（a+b）=ab．②
由①②得（a+b）²=a²+b²+2ab=1225+24（a+b），
解得a+b=49（另一个解-25舍去），
所以a+b+c=49+35=84．
故答案为：84．