设圆x^2/25+y^2/16=1经过椭圆的右顶点及右焦点,且圆心在椭圆上,则圆心到椭圆中心的距离是多少?

题目

设圆x^2/25+y^2/16=1经过椭圆的右顶点及右焦点,且圆心在椭圆上,则圆心到椭圆中心的距离是多少?

答案

设圆经过椭圆x^2/25+y^2/16=1的右顶点及右焦点,
a=5 b=4 c=3
圆心在右顶点及右焦点的垂直平分线x=4上,代入椭圆方程
16/25+y^2/16=1
y^2=144/25
圆心到椭圆中心的距离=√4^2+y^2=√(16+144/25)
=(4√34)/5