过圆x^2+y^2=4 内一点A(1.0)的弦,其长度可否用三角函数表示?

题目

过圆x^2+y^2=4 内一点A(1.0)的弦,其长度可否用三角函数表示?
或者用其他函数表示

答案

【注：这是可以的】【1】设弦BC过定点A(1,0),且与x轴正方向所夹的锐角为a,作弦心距OH,则⊿OAH为Rt⊿,∠OHA=90º,∠OAH=a,OA=1.∴OH=OA×sina=sina.∴由勾股定理可得BH=CH=√(R²-OH²)=√(4-sin²a)=√(3+cos²a).∴弦长BC=2√（3+cos²a).【2】当BC⊥x轴时,易知,此时夹角a=90º,BC=2√3,由所得式子可得BC=2√3,当BC与x轴重合时,a=0º,易知此时BC=4,由所得式子可得BC=4.综上可知,过定点A（1,0）的弦的长度BC=2√（3+cos²a),其中,a是弦与x轴正方向所夹的角.