已知函数f(x)=lg(1-x)/(x+1) g(x)=1/(x+2) 设函数F（x）=f(x)+g(x)

题目

已知函数f(x)=lg(1-x)/(x+1) g(x)=1/(x+2) 设函数F（x）=f(x)+g(x)
求F(x)的解析式及定义域
在F(X)的图象上是否存在两个不同的点A,B,使直线AB恰好与Y轴垂直?若存在,求出A,B的坐标,若不存在,说明理由.

答案

（1）
f(x)=lg(1-x)/(x+1),g(x)=1/(x+2)
对数的真数必须大于0,分母不能等于0
(1-x)/(x+1)>0 且 x+2≠0
(1-x)(1+x)>0 且 x≠-2
1-x²>0 且 x≠-2
解得 -1