微积分的几何应用
题目
微积分的几何应用
求球面x²+y²+z²=6与抛物面z=x²+y²的交线在点(1,1,2)处的切线在点(1,1,2)处的切线方程.
答案
球面在(1,1,2)的法向量:m=(1,1,2)
抛物面在(1,1,2)的法向量:n=(1,-2,-4)
因为切向量与两个法向量都垂直,所以
切向量t平行于mXn=(0,-6,3),取t=(0,2,-1)
所以切线方程为
(x-1)/0=(y-1)/2=(z-2)/(-1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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