已知α,β∈（0,π/4）,且3sinβ=sin（2α+β）,4tanα/2=1-tanα/2,求α+β的值

题目

已知α,β∈（0,π/4）,且3sinβ=sin（2α+β）,4tanα/2=1-tanα/2,求α+β的值

答案

3sinβ=sin（2α+β),即3sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα sin(α+β)cosα=2cos(α+β)sinα,即tan(α+β)=2tanα.4tanα/2=1-tanα/2,2*[2*tanα/2/(1-tanα/2)]=1,即2tanα=1,tanα=1/2,所以tan(α+β)=1,由于α,β∈（0,π/4）,所以α+β=π/4