一个球与他的外切圆柱,外切等边圆锥的体积之比

题目

一个球与他的外切圆柱,外切等边圆锥的体积之比

答案

设圆半径为R
外切圆柱体积为 πR²×2R=2πR³
外切圆锥：底面圆半径为R√3 底面圆面积3πR²
地面圆高为R+R√3
体积为1/3×3πR²×（R+ R√3）=（1+√3）πR³
所以外切圆柱、外切等边圆锥的体积之比=2πR³：（1+√3）πR³=2：（1+√3）