一元二次方程.有过程最好.

题目

一元二次方程.有过程最好.
1.已知x1,x2是方程x2+kx+p=0的两根,x3，x4是方程x2+kx+q=0的两根,则(x1-x3)(x2-x4)(x1-x4)(x2-x3)=( )
A.(p+q)2 B.p2+q2 C.(q-p)2 D.q2-p2
2.方程-m^4+4m2+2^nm2+2^n+5=0的正整数解有( )组.
A.1 B,2 C.3 D.无数
3.若对任何实数a,关于x的方程x2-2ax-a+2b=0都有实数根,则实数b的取值范围是______.
4.设k为常数,关于x的方程x2-2x+(3k2-9k/x2-2x-2k)=3-2k 有四个不同的实数根,求k的取值范围.
5.已知关于x的方程x2+√(a-2009) x+?(a-2061)=0有两个实数根.求所有满足条件的实数a的值.

答案

(1)由题意得x1+x2=-k x1*x2=p x3+x4=-k x3*x4=q推出得x1+x2=x3+x4推出得x1-x3=x4-x2 x1-x4=x3-x2题目中式子等于(x1-x3)^2*(x1-x4)^2=[(x1-x3)*(x1-x4)]^2=[x1^2-(x3+x4)x1+x3x4]^2=[x1^2+kx1+q]^2令x1^2+kx1+q=A有因为x1是的X^2+kx+p=0解所以x1^2+Kx1+p=0推出得A=q-p所以答案为(q-p)^2 (2)不会(3)由题意得B^2-4AC>=0推出得a^2+a-2b>=0又因为对任意a都有解所以B^2+4AC