知O为坐标原点,（向量）OM=（-1,1）,NM=（-5,5）集合A=｛OR︳RN的膜=2｝,OP,OQ∈A且向量MP=XMQ

题目

知O为坐标原点,（向量）OM=（-1,1）,NM=（-5,5）集合A=｛OR︳RN的膜=2｝,OP,OQ∈A且向量MP=XMQ
（x∈R,且x≠0）,则向量MP*MQ=?
答案是46.

答案

OM=(-1,1),NM=(-5,5)
ON=OM+MN=(-1,1)-(-5,5)=(4,-4)
A={OR||RN|=2}
R是在以N为原点,2为半径的圆上
OP,OQ∈A且向量MP=XMQ
那么显然O、P、Q共线
且连线过圆心N
那么点P,Q在直线y=-x上
设P(a,-a),Q(b,-b)
则(4-a)^2+(-4+a)^2=4,(4-b)^2+(-4+b)^2=4
所以a=4+√2,b=4-√2或a=4-√2,b=4+√2
上面两个都一样,取a=4-√2,b=4+√2
那么OP=(4-√2,√2-4),OQ=(4+√2,-4-√2)
所以MP=OP-OM=(4-√2,√2-4)-(-1,1)=(5-√2,√2-5)
MQ=OQ-OM=(4+√2,-4-√2)-(-1,1)=(5+√2,-5-√2)
所以MP*MQ=(5-√2)*(5+√2)+(√2-5)*(-5-√2)=25-2+25-2=46
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!