若不等式x2+（1-m）x+1＞0，对任意x∈（-1，+∞）恒成立，则m的取值范围是（　　） A.（-∞，1） B.（-∞，3） C.[-1，3） D.（-1，3）

题目

若不等式x²+（1-m）x+1＞0，对任意x∈（-1，+∞）恒成立，则m的取值范围是（　　）
A. （-∞，1）
B. （-∞，3）
C. [-1，3）
D. （-1，3）

答案

由题意可得△=（1-m）²-4＜0 ①，或

m−1 2 ≤−1 (−1)2+(1−m)(−1)+1＞0

 ②，或

△＝(1−m)2−4＝0 m−1 2 ≤−1

③．
解①得-1＜m＜3，解②得 m∈∅，解③得 m=-1．
综上可得，-1≤m＜3，
故选：C．

由条件利用二次函数的性质，分类讨论求得m的范围．

本题考点：二次函数的性质．

考点点评：本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．