如果x、y是非零实数，使得|x|+y＝3|x|y+x3＝0，那么x+y等于（　　） A.3 B.13 C.1−132 D.4−13

题目

如果x、y是非零实数，使得

|x|+y＝3 |x|y+x3＝0

，那么x+y等于（　　）
A. 3
B.

13

C.

1− 13

2

D. 4−

13

答案

将y=3-|x|代入|x|y+x³=0，得x³-x²+3|x|=0．
（1）当x＞0时，x³-x²+3x=0，方程x²-x+3=0无实根；
（2）当x＜0时，x³-x²-3x=0，得方程x²-x-3=0
解得x＝

1± 13

2

，正根舍去，从而x＝

1− 13

2

．
于是y＝3−|x|＝3+

1− 13

2

＝

7− 13

2

．
故x+y＝4−

13

．
故选D．

根据绝对值的意义，可知分为两种情况来讨论，即x＞0和x＜0来完成我题目，解化简后的一元二次方程即可得出答案．

本题考点：一元二次方程的应用．

考点点评：本题主要考查了绝对值的性质和解一元二次方程的实际应用，属于基础性题目，要求学生能够熟练掌握并加以运用．