已知A(1,0,0),B(0,-1,1),向量OA+向量λOB 与向量OB的夹角为120°,则λ＝____

题目

已知A(1,0,0),B(0,-1,1),向量OA+向量λOB 与向量OB的夹角为120°,则λ＝____

答案

1*0+n+n=根号(1+n^2+n^2)*根号(0+1+1)*cos120°
2n=根号（1+2n^2）*根号2*(-1/2)
4n^2=(1+2n^2)*1/2
6n^2=1
n=-根号6/6（正根舍去,第二个等式可知）