设全集U=R. (1)解关于x的不等式|x-1|+a-1>0(a∈R); (2)记A为(1)中不等式的解集,集合B={x|sin(πx−π3)+3cos(πx−π3)=0},若(CUA)∩B恰有3个元

设全集U=R. (1)解关于x的不等式|x-1|+a-1>0(a∈R); (2)记A为(1)中不等式的解集,集合B={x|sin(πx−π3)+3cos(πx−π3)=0},若(CUA)∩B恰有3个元

题目
设全集U=R.
(1)解关于x的不等式|x-1|+a-1>0(a∈R);
(2)记A为(1)中不等式的解集,集合B={x|sin(πx−
π
3
)+
3
cos(πx−
π
3
)=0
},若(CUA)∩B恰有3个元素,求a的取值范围.
答案
(1)由|x-1|+a-1>0 得|x-1|>1-a.
当a>1时,解集是R;
当a≤1时,解集是{x|x<a,或 x>2-a};(4分)
(2)当a>1时,CUA=∅,不满足条件.当a≤1时,CUA={x|a≤x≤2-a}.(6分)
sin(πx−
π
3
)+
3
cos(πx−
π
3
)
=2[sin(πx−
π
3
)cos
π
3
+cos(πx−
π
3
)sin
π
3
]=2sinπx

由sinπx=0,得πx=kπ(k∈Z),即x=k∈Z,所以B=Z.(10分)
当(CUA)∩B恰有3个元素时,
a就满足
a<1
2≤2−a<3
−1<a≤0.

解得-1<a≤0.(14分)
(1)不等式即|x-1|>1-a,a>1时,解集是R,a≤1时,解集是{x|x<a,或 x>2-a}.
(2)当a≤1时,CUA={x|a≤x≤2-a},利用两角和的正弦公式得到sinπx=0,B=Z,当(CUA)∩B恰有3个元素时,
满足
a<1
2≤2−a<3
−1<a≤0.
 成立,解出a的范围.

绝对值不等式;交、并、补集的混合运算;两角和与差的正弦函数.

本题考查绝对值不等式的解法,两角和的正弦公式的应用,体现了分类讨论的数学思想.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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