已知曲线过点(1,2),且曲线上任意一点处的切线及原点与该点的连线总与横轴上的线段组成等腰三角形

已知曲线过点(1,2),且曲线上任意一点处的切线及原点与该点的连线总与横轴上的线段组成等腰三角形

题目
已知曲线过点(1,2),且曲线上任意一点处的切线及原点与该点的连线总与横轴上的线段组成等腰三角形
答案
已知曲线C过点(1,2),且曲线上任意一点处的切线及原点与该点的连线总与横轴上的线段组成等腰三角形,求曲线方程.
设曲线C的方程为y=f(x),且有f(1)=2.
设P(m,n)是曲线上的任意一点,过该点的切线的斜率k=f′(x),设该切线的倾角为α,与x轴的交点为Q;连接OP,设OP的倾角为β;由于︱OP︱=︱OQ︱,故β=2α,
∴tanβ=tan2α=2tanα/(1-tan²α),其中,tanβ=y/x,tanα=y′,代入得:
y/x=2y′/[1-(y′)²],故有等式:2xy′=y[1-(y′)²],即有微分方程:y(y′)²+2xy′-y=0.(1)
曲线C的方程就是(1)的特解.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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