若函数f(x)=a-(1/(2^x-1))是定义在(-∞,-1]∪[1,+∞)上的奇函数,求f(x)的值域?

题目

若函数f(x)=a-(1/(2^x-1))是定义在(-∞,-1]∪[1,+∞)上的奇函数,求f(x)的值域?
主要想知道求出a=-1/2后详细步骤谢谢

答案

函数是奇函数,f(x)+f(-x)=0
a-1/(2^x -1)+a-1/[2^(-x)-1]=0
2a-1/(2^x -1)+2^x/(2^x -1)=0
2a+(2^x-1)/(2^x-1)=0
2a+1=0
a=-1/2
f(x)=-1/2-1/(2^x -1)
x≥1时,2^x≥2 0