已知锐角α,β满足cosα=4/5,tan（α-β）=-1/3,求cosβ

题目

已知锐角α,β满足cosα=4/5,tan（α-β）=-1/3,求cosβ

答案

tan（α-β)=-1/3
3(sinαcosβ-cosαsinβ)=-(cosαcosβ+sinαsinβ)
cosα=4/5 ,sinα=3/5
9/5cosβ-12/5sinβ=-4/5cosβ-3/5sinβ
13cosβ=9sinβ ,
169(cosβ)^2=81-81(cosβ)^2
250(cosβ)^2=81
(cosβ)=9√10/50