求各位一道数学题! 要有过程哦!
题目
求各位一道数学题! 要有过程哦!
映射f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f(f(x))=f(x),则这样的函数有多少个?
答案
这样的函数共10个.
设{1,2,3}中的任意元素y,如果存在x,使得f(x)=y,即y为某元素的像,则由(f(x))=f(x),得f(y)=f(f(x))=y,也就是说:
如果y是某元素在f的作用下的像,则y在f的作用下的像必是它自身.
(1)1,2,3均是像且满足上述条件的仅有恒等函数,f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3.
(2)有两个元作为像且满足上述条件的有如下6种:
1.f(1)=1,f(2)=1,f(3)=3.
2.f(1)=2,f(2)=2,f(3)=3.
3.f(1)=1,f(2)=2,f(3)=1.
4.f(1)=3,f(2)=2,f(3)=3.
5.f(1)=1,f(2)=2,f(3)=2.
6.f(1)=1,f(2)=3,f(3)=3.
(3)仅有一个元作为像且满足上述条件有如下3种:
1.f(1)=f(2)=f(3)=1.
2.f(1)=f(2)=f(3)=2.
3.f(1)=f(2)=f(3)=3.
共10种.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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