等比数列{an}前n项的和为2n-1,则数列{an^2}的前n项的和为?

题目

等比数列{an}前n项的和为2n-1,则数列{an^2}的前n项的和为?

答案

是不是Sn=2^n-1?
S(n-1)=2^(n-1)-1
所以an=Sn-S(n-1)=2^(n-1)
所以an^2=4^(n-1)
a1^2=1
所以和=1*(1-4^n)/(1-4)=(4^n-1)/3