设l，m，n是互不重合的直线，α⊥β，l⊂α，α，β是不重合的平面，则下列命题为真命题的是（　　） A.若l⊥α，l∥β，则α⊥β B.若α⊥β，l⊂α，则l⊥β C.若l⊥n，m⊥n，则l∥m D.

题目

设l，m，n是互不重合的直线，α⊥β，l⊂α，α，β是不重合的平面，则下列命题为真命题的是（　　）
A. 若l⊥α，l∥β，则α⊥β
B. 若α⊥β，l⊂α，则l⊥β
C. 若l⊥n，m⊥n，则l∥m
D. 若α⊥β，l⊂α，n⊂β，则l⊥n

答案

对于A，经过l作一个平面γ，设β∩γ=m
因为l∥β，所以l∥m，结合l⊥α，所以m⊥α
所以平面β经过平面α的垂线，因此α⊥β，故A正确；
对于B，若α⊥β，且α∩β=a，在α内作直线l与直线a斜交，
则l⊂α，但“l⊥β”不成立，故B错误；
对于C，若l⊥n，m⊥n，则l与m可能是相交直线
反例：若n⊥α，且l、m是α内的相交直线，
则l⊥n与m⊥n同时成立，故C错；
对于D，若α⊥β，且α∩β=l，在β内作直线n与直线l斜交，
可得l⊂α，n⊂β，但l与n不垂直．故D错误．