已知二次函数f(x)=x2+ax+b,A+{x│f(x)=2x}={2},试求f(x)的解析式.

题目

已知二次函数f(x)=x2+ax+b,A+{x│f(x)=2x}={2},试求f(x)的解析式.

答案

A={x|f(x)=2x}={2}
即表示方程f(x)=2x只有唯一解x=2
x²+ax+b=2x
x²+(a-2)x+b=0
这个方程只有唯一解x=2,由韦达定理得
2+2=-(a-2)
2×2=b
求得,a=-2,b=4
f(x)=x²-2x+4