求定积分∫ye^(-y)dy,其中积分区域是0到正无穷
题目
求定积分∫ye^(-y)dy,其中积分区域是0到正无穷
答案
∫ye^(-y)dy
=-∫ye^(-y)d(-y)
=-∫yde^(-y)
=-ye^(-y)+∫e^(-y)dy
=-ye^(-y)-∫e^(-y)d(-y)
=-ye^(-y)-e^(-y)
=-(y+1)/e^y
x趋于无穷
-(y+1)/e^y是无穷/无穷
可以用罗比达法则求极限
=-1/e^y
所以极限=0
x=0,-(y+1)/e^y=-1
所以原式=0-(-1)=1
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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