复变函数 i的i次方的模怎么求~

题目

复变函数 i的i次方的模怎么求~
马上考复变函数啦,请大侠帮帮忙告诉我i的i次方怎么求~

答案

使用公式a^b＝e^(bLna)来解决（e是自然对数底数）.(因为复数范围内乘幂一般有无穷多值,所以对数先不取主值)
Lni＝lnr+iArgi（r为i的模）＝0+i（2kπ+π/4）,π为圆周率,k为整数.
则i^i=e^(-2kπ-π/4) ,k=0时取到主值e^(-π/4)（即e的负四分之pi次方）,模也就是啦.
不要相信上面那回答,a^b＝e^(bLna)是对数恒等式,有很多参考资料上都有,书店随便一本复变函数书上应该会有介绍.
其实很简单,复变函数很有意思的噻～