已知四边形ABCD 是空间四边形,EFGH 分别是边 AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形 EFGH是平行四边形

题目

已知四边形ABCD 是空间四边形,EFGH 分别是边 AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形 EFGH是平行四边形

答案

连结AC.
在三角形ABC内,易知EF是三角形ABC的中位线,因此EF平行且等于AC/2.
同理,三角型BCD中,GH平行且等于AC/2.
因此,EF平行且等于GH,所以EFGH是平行四边形.