老师给学生一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别给了一个关于此多项式的描述： 甲：这是一个三次三项式； 乙：三次项系数为1； 丙：这个多项式的各项有公因式； 丁：这个多项式

题目

老师给学生一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别给了一个关于此多项式的描述：
甲：这是一个三次三项式；
乙：三次项系数为1；
丙：这个多项式的各项有公因式；
丁：这个多项式分解因式时要用到公式法；
若已知这四位同学的描述都正确，请你构造一个同时满足这个描述的一个多项式．

答案

由题意知，可以理解为：
甲：这是一个关于x三次三项式；
乙：三次项系数为1，即三次项为x³；
丙：这个多项式的各项有公因式x；
丁：这个多项式分解因式时要用到完全平方公式法．
故多项式可以为x（x-1）²=x（x²-2x+1）=x³-2x²+x．