若函数f（x）=-x2+2|x| （1）判断函数的奇偶性； （2）在直角坐标系画出函数图象、写出函数的单调区间，求出函数值域．

题目

若函数f（x）=-x²+2|x|
（1）判断函数的奇偶性；
（2）在直角坐标系画出函数图象、写出函数的单调区间，求出函数值域．

答案

（1）因为f（x）=-x²+2|x|，所以f（-x）=-（-x）²+2|-x|=-x²+2|x|=f（x），所以函数f（x）是偶函数．
（2）作出函数f（x）=-x²+2|x|=

−x2+2x，x≥0 −x2−2x，x＜0

的图象：
由图象可知函数的单调增区间：（-∞，-1]，[0，1]．
减区间：[-1，0]，[1，+∞）．
值域：（-∞，1]，

（1）先求出函数f（-x），利用f（-x）与f（x）的关系，判断函数的奇偶性．
（2）利用函数的奇偶性作出函数的图象，并结合图象写出函数的单调区间和函数的值域．

本题考点：二次函数的性质；函数奇偶性的判断．

考点点评：本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及利用函数的奇偶性研究函数的图象和性质．