若函数f(x)=-x2+2|x| (1)判断函数的奇偶性; (2)在直角坐标系画出函数图象、写出函数的单调区间,求出函数值域.
题目
若函数f(x)=-x2+2|x|
(1)判断函数的奇偶性;
(2)在直角坐标系画出函数图象、写出函数的单调区间,求出函数值域.
答案
(1)因为f(x)=-x
2+2|x|,所以f(-x)=-(-x)
2+2|-x|=-x
2+2|x|=f(x),所以函数f(x)是偶函数.
(2)作出函数f(x)=-x
2+2|x|=
的图象:
由图象可知函数的单调增区间:(-∞,-1],[0,1].
减区间:[-1,0],[1,+∞).
值域:(-∞,1],
(1)先求出函数f(-x),利用f(-x)与f(x)的关系,判断函数的奇偶性.
(2)利用函数的奇偶性作出函数的图象,并结合图象写出函数的单调区间和函数的值域.
二次函数的性质;函数奇偶性的判断.
本题主要考查了函数奇偶性的判断,以及利用函数的奇偶性研究函数的图象和性质.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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