从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台,其中至少有原装和组成计算机机各两台,则不同的选法有_____

题目

从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台,其中至少有原装和组成计算机机各两台,则不同的选法有_____
我想的是先在原装里面选两个,就是6选2组合,然后乘上是5选2组合,最后再乘7选1组合.可是为什么不对,错在哪?

答案

假设原装为ABCDEF,组装为abcde
按你的方法,原装中抽2,设为AB,组装中抽2,为cd,再从剩下的7个中间抽一个设为E
如果再抽一次,原装中抽2,设为AE,组装中抽2,为cd,再从剩下的7个中间抽一个设为B
按照你的抽法这两次是不同的,但其实是一样的都是ABEcd,
你的算法重复,
正确的应该是原装6选2乘组装5选3,加上原装6选3乘组装5选2