函数f(x)=a*x^3+x+1有极值的充要条件是?a＜0

题目

函数f(x)=a*x^3+x+1有极值的充要条件是?a＜0
先是求导得：f'(x)=3a*x^2+1 然后要有极值就必须满足：b^2-4ac＞0,也就是与X轴有2个交点.
我想问的是：与X轴有一个交点为什么不行啊?

答案

与x轴有有个交点时,则f'(x)≥0（a＞0）,或者f'(x)≤0（a＜0）.
相当于f(x)的图像只升不降,或者只降不升,所以没有极值.