已知函数f(x)=mx2+3(m-2)x-1在区间(-∞,3]上单调减函数,则实数m的取值范围是_.
题目
已知函数f(x)=mx2+3(m-2)x-1在区间(-∞,3]上单调减函数,则实数m的取值范围是___.
答案
①当m=0时,函数f(x)=-6x-1
根据一次函数的单调性得:
函数在区间(-∞,3]上单调减函数.
②当m>0时,函数f(x)=mx
2+3(m-2)x-1的对称轴方程为:x=
,
由于函数在(-∞,3]上单调减函数,
所以:
≥3,
解得:
0<m≤.
③当m<0时,函数f(x)=mx
2+3(m-2)x-1的对称轴方程为:x=
,
由于函数在(-∞,3]上单调减函数,
而对于开口方向向下的抛物线在(-∞,3]不可能是递减函数.
所以m∈Φ.
综上所述:m的取值范围为:
0≤m≤.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 材料力学的弯曲中的转角为什么等于该点的斜率
- 连续一个月份观测月亮在天空出现的方位,时间以及形状
- 雁门太守行中有两处运用了燕太子丹起用荆轲、燕昭王筑黄金台的典故,是( )句表达了怎样的感情
- 梯形ABCD中,AD∥BC,AD=1,BC=4,∠C=70°,∠B=40°,则AB的长为( ) A.2 B.3 C.4 D.5
- 和一元二次方程有关的数学题
- 甲骨文,金文,大篆,小篆,隶书,楷书,繁体字“人”字是怎么写
- I want to visit Beijing改为同义句
- 某自来水公司按如下标准收取水费:若每户每月用自来水不超过5立方米,则每立方米收费2.5元;若每户用水超过5立方米,则超过部分每立方米收费3元.小张家某月的水费不少于14元,那么小张这个月至少用水多少立
- 有一支温度计,其刻度是均匀的,但示数不准,把他插入冰水混合物中,示数为2℃,而放在1标准大气压小沸水里,示数为94℃,用这支温度计测一杯热水的示数是48℃,则这杯热水的实际温度是------.
- 在研究“光对鼠妇生活的影响”时,只有光照作为试验中的变量,这样的试验叫?答案是探究试验