已知函数f(x)=mx2+3(m-2)x-1在区间(-∞,3]上单调减函数,则实数m的取值范围是_.
题目
已知函数f(x)=mx2+3(m-2)x-1在区间(-∞,3]上单调减函数,则实数m的取值范围是___.
答案
①当m=0时,函数f(x)=-6x-1
根据一次函数的单调性得:
函数在区间(-∞,3]上单调减函数.
②当m>0时,函数f(x)=mx
2+3(m-2)x-1的对称轴方程为:x=
,
由于函数在(-∞,3]上单调减函数,
所以:
≥3,
解得:
0<m≤.
③当m<0时,函数f(x)=mx
2+3(m-2)x-1的对称轴方程为:x=
,
由于函数在(-∞,3]上单调减函数,
而对于开口方向向下的抛物线在(-∞,3]不可能是递减函数.
所以m∈Φ.
综上所述:m的取值范围为:
0≤m≤.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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