已知A^2=E,B=E-2A-A^2,证明B可逆,并求出其逆矩阵.

题目

已知A^2=E,B=E-2A-A^2,证明B可逆,并求出其逆矩阵.

答案

证：
将A²=E代入B=E-2A-A²
得 B=E-2A-E=-2A
因为A²=AA=E
所以A可逆,且A^(-1)=A
故B=-2A可逆,且B的逆矩阵=-(1/2)A^(-1)=-(1/2)A