已知x>0.y>0且x+2y=1,求xy的最值,及xy取最大值时的x,y的值

题目

已知x>0.y>0且x+2y=1,求xy的最值,及xy取最大值时的x,y的值

答案

X>0,Y>0,且X+2Y=1
则有 X+2Y>=2√(X*2Y)=2√(2XY)
所以当X=2Y时候 2√(2XY)有最大值,且=1
所以XY的最大值=1/8
且当X=2Y,即 X=1/2,Y=1/4