已知△ABC的三个顶点A(-1,0),B(1,0),C(3,2),其外接圆为圆H

题目

已知△ABC的三个顶点A(-1,0),B(1,0),C(3,2),其外接圆为圆H
（2）对于线段BH上的任意一点P,若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M,N,使得点M是线段PN的中点,求圆C的半径r的去值范围

答案

外接圆圆心(0,b),x^2+(y-b)^2=R^2
1+b^2=R^2
9+4-4b+b^2=R^2
b=3
R^2=10
外接圆x^2+(y-3)^2=10
以C为圆心的圆(x-3)^2+(y-2)^2=r^2
P,M,N所在的直线y=kx+c
P:y=kx+c x^2+(y-3)^2=10方程组的解；
M,N：y=kx+c (x-3)^2+(y-2)^2=r^2方程组的解.
用点M是线段PN的中点,去求圆C的半径r的取值范围.