若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1则△ABC是（　　） A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.顶角为120°的等腰三角形

题目

若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1则△ABC是（　　）
A. 直角三角形
B. 等腰直角三角形
C. 等边三角形
D. 顶角为120°的等腰三角形

答案

∵-1≤cos（A-B）≤1
-1≤cos（B-C）≤1
-1≤cos（C-A）≤1
当其中有1项结果＜1时，就会出现cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）＜1
∴只有1种情况成立：
A=B=C=60°
cos（A-B）=1
cos（B-C）=1
cos（C-A）=1
∴三角形为等边三角形
故选C．